对于手征类的第二代$Z_2$是由CS积分$CS_{2n-1}$所给出，其中$n=(d+D+1)/2$. 类似于FK不变量，CS形式在这里需要由占据态来构建，对于CI和DIII要满足规范条件\eqref{Z2CS}，对于BDI和CII要满足规范条件\eqref{occupied state}. 连同反幺正对称，这个规范约束迫使Chern-Simions不变量\eqref{CS integer}是一个整数。如果$CS_{2n-1}$是偶数，$Z_2$是拓扑平凡的，如果$CS_{2n-1}$是奇数，$Z_2$是拓扑非平凡的。
一维Class DIII
在$d=1$里，规范约束条件自动满足。CS积分成为极化率，并且有整数值。在手征表象基里，CS积分可以化简为$Z_2$不变量：
(-1)^\nu=\frac{\mathrm{Pf}[q(\pi)]}{\mathrm{Pf}[q(0)]}\frac{\sqrt{\det[q(0)]}}{\sqrt{\det[q(\pi)]}}
这依赖于在固定动量点$k=0,k=\pi$的信息。注意到$\sqrt{\det[q(k)]}$必须在这两个固定动量点之间是连续的。一维CS积分和上述方程等价的证明在Teo and Kane (2010b).证明里。作为一个粒子，我们考虑下列形式的Class DIII
D(k)=-t\sin k\sigma_1-i[\Delta+u(1-\cos k)]\sigma_2
其中$k\in[-\pi,\pi]$并且有$u\ll |\Delta|$
(-1)^\nu=\frac{\mathrm{Pf}[q(\pi)]}{\mathrm{Pf}[q(0)]}\frac{\sqrt{\det[q(0)]}}{\sqrt{\det[q(\pi)]}}=\mathrm{sgn}(\Delta)