将体拓扑绝缘体和拓扑超流体从物质的平凡态中分离出来的边界是余维1对象，即比体维数小一维，这些状态具有拓扑保护的无能隙模式。可以讨论一般更高余维的拓扑缺陷，如在能隙体系统中引入的点和线缺陷，以及它们的拓扑分类。绝热循环的拓扑性质也可以用类似的方式进行讨论。
拓扑缺陷最初是在自发对称破缺的背景下讨论的。例如，II型超导的量子通量涡旋涉及配对序参量的缠绕，打破了电荷守恒$U(1)$对称性。位错和滑移是与晶格介质中离散的扭转和曲率通量相关联的晶体缺陷，它打破了连续的平移和旋转对称性。它们都涉及缺陷周围某些序参量的非平凡长尺度调制。
拓扑带理论中的拓扑缺陷有不同的起源，因为它们不一定与自发对称破缺有关。例如，拓扑绝缘体和平凡绝缘体之间的质量间隙并不破坏任何对称。在能带理论中，它仍然是控制材料体拓扑的一个参数，我们将其称为能带参数或拓扑参数。因此，绝缘体和超导中的拓扑缺陷是缺陷周围这些拓扑参数的非平凡长尺度缠绕。
对于我们感兴趣的拓扑缺陷是由一个有缺陷的哈密顿描述的，它是一个在空间上由参量$r$缓慢调制的能带哈密顿$H_{r}(k)=H(k,r)$，其中包括空间坐标和/或时间参数。缺陷哈密顿量描述了缺陷周围的大尺度环境——距离缺陷很远。调制速度足够慢，使得与缺陷核心分离的体系统具有微观的时空平移对称性，因此可以用动量$k$来表征。更精确的讲，我们假设$\xi|\delta_rH(k,r)\leq \epsilon_h|$，其中$\xi$是类似于晶格间距或者类似于$1/\varepsilon_g$的时间微观特征长度，其中$\varepsilon_g$是能带体隙。TR、PH和CS对称性作用在缺陷哈密顿上为
\begin{split}
TH(k,r)T^{-1}=H(-k,r)\\
CH(k,r)C^{-1}=-H(-k,r)\\
SH(k,r)S^{-1}=-H(k,r)
\end{split}其中空间参数$r$(当讨论绝热循环时是时间参数)是不变的，因为对称性作用在局域微观自由度上，它们与缓慢变化的调制无关。
不同的缺陷哈密顿可以用下列三个量来区分
- AZ对称类$s$
- 体维数$d$
- 缺陷的余维$d_c$，这是根据缺陷的维数$d_{defect}$定义的$d_c=d-d_{defect}$
维数$d_{defect}$的空间缺陷被$D$维球面$S^{D}$包裹，其中$D=d_c-1=d-d_{defect}-1$. 例如三维空间中的一个点缺陷有余维$d_c=3-0=3$，因此被一个二维球面包络。
绝热循环被合并为拓扑缺陷，依赖于循环时间参数。在这个情况下，缺陷被$S^{D-1}$球面包裹，在$d$维实空间里维数为$D-1=d-d_{defect}-1$. 算上在$S^1$上的时间参数，绝热循环被$D$维流形$S^{D-1}\times S^1$包围。
对于实AZ对称类，结果表明，拓扑缺陷的分类只依赖于一个数
s-\delta=s-d-d_{defect}\quad mod\quad 8其中$\delta=d-D$被称为拓扑维，它在能隙拓扑绝缘体和拓扑超导的情况里扮演一个常用维数$d$的角色。对于空间缺陷，拓扑维依赖于缺陷维数$\delta=d-D=d_{defect}+1$并且与体维数$d$独立无关。例如点缺陷总有$\delta=1$，线缺陷总有$\delta=2$. 对于绝热循环，$D$分量参数$r$中的额外时间参数使拓扑维数减少1。例如，点缺陷的时间循环有$\delta=0$.
\begin{split}
&AI,D,AIII,C\rightarrow A\\
&BDI,DIII,CI,CII\rightarrow AIII
\end{split}其中手征算符$S$由TR和PH的乘积给出，这个过程依赖于实分类和复分类。例如，周期表中$s-\delta=4mod8$的$2Z$分类是根据相应的复$Z$分类归一化的。这意味着当丢弃反幺正对称时，$s−\delta=4$的拓扑不变量必须是偶数。
就像将体拓扑与边缘无能隙激发联系起来的体—边对应一样，我们也有一个体缺陷对应，它保证了体拓扑参数围绕缺陷的非平凡缠绕的无能隙缺陷激发。